本文将通过实际例子介绍任意角度布线的优势、灵活布线的优势以及一种用于构造Steiner树的新算法。
PCB布线方法在不断进步，灵活的布线技术可以缩短导线长度，释放更多的PCB空间。传统PCB布线受到导线坐标固定和缺少任意角度导线的限制。去除这些限制可以显著改善布线的质量。
背景
我们首先来介绍一些术语。我们将任意角度布线定义为使用任意角度的线段和弧度进行的导线布线。它是一种导线布线，但不限于只能使用90度和45度角度的线段。拓扑式布线是不粘附栅格和坐标的导线布线，不使用像基于形状的布线器那样的规则或不规则栅格。让我们把术语灵活布线定义为没有形状固定的导线布线，能够通过实时导线形状再计算实现下文的转变可能性。只有来自障碍物的圆弧和它们的公切线被用来形成走线形状。（障碍物包括引脚、铜箔、禁布区、过孔和其它物体）
图1显示了两种pcb模型的部分电路。其中的绿色导线和红线导线分别走在pcb模型的不同层上。蓝色圆圈是过孔。红色元件被高亮显示。另外有一些红色的圆形引脚。图1a是只使用线段和线段间夹角为90度的模型。图1b是使用弧和任意角度的pcb模型。也许任意角度布线看起来很奇怪，但它确实有许多优势。它的这种布线方式与半个世纪前工程师的手工布线方式非常类似。
图1：两种pcb模型的部分电路。顶图：传统设计版本。底图：同样的设计但采用了任意角度的布线。
图2显示了一家名为Digibarn的美国公司在1972年开发的完全手工布线的真实pcb。这是一块基于Intel 8008的计算机内的pcb板。图2所示的任意角度布线事实上与图1b很相似。为何他们会使用任意角度的布线呢？因为这种布线方式有许多优势。
图2：1972年开发的一块基于Intel 8008的计算机中的印刷电路板。（资源来源：DigiBarn计算机博物馆）
任意角度布线的优势
任意角度布线有许多优势。首先，不使用线段间的角度可以节省pcb空间（多边形所占的空间总是要大于内切圆）。
传统的自动布线器在紧邻元件之间只能布3根线（见图3中的左边和中间）。而任意角度布线时的空间足以在相同路径上布4根线而不违反设计规则检查（DRC），见图3右边。
图3：左边和中间的图：传统自动布线器在紧邻元件之间只能布3根线。右图：任意角度布线时的空间足以在相同路径上布4根线而不违反DRC。
假设我们有一个正方式芯片，想把芯片引脚连接到另外两列引脚（见图4）。只使用90度夹角要占很大的面积（见图4顶部）。
图4：正方形芯片布线：（顶部）正交版图布线要求很大的面积；（中间）任意角度布线不仅有助于缩短导线长度，而且在确保满足所有要求的同时占用更小的面积；（底部）旋转芯片可以提供更好的效果，占用面积可以进一步缩小两倍以上。
使用任意角度布线可以缩短芯片和其它引脚之间的距离（图4中间），同时减小占用面积。在本例中，面积从30平方厘米缩小到了23平方厘米。
任意角度旋转芯片还可以提供更好的效果。在本例中，面积从23平方厘米缩小到了10平方厘米（图4底部）。图5显示了一块真实的pcb。带旋转芯片功能的任意角度布线是这种电路板的唯一布线方法。这不仅是一个理论，也是得到实际应用的解决方案（有时是唯一可行的解决方案）。
图5：带旋转芯片功能的任意角度布线是给这种电路板布线的唯一方法。
图6显示了一个简单pcb的例子。拓扑布线器结果如图6a所示，而基于最佳形状的自动布线器结果如图6b所示。图6c是实际pcb的照片。基于最佳形状的自动布线器无法完成这种电路板的布线，因为元件被旋转成任意角度放置。你需要更多的面积，如果不旋转元件，设备必须做得更大。
图6：pcb布线例子：（a）拓扑式自动布线器（完成了100％导线的布线）；（b）基于最佳形状的自动布线器（完成了56．3％的导线布线）；（c）实际pcb。
