模拟电路设计系列讲座五:二阶系统响应之极点与品质因素

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这一节继续讨论RLC二阶振荡系统的其他特性,极点分布与品质因素。

一:极点分布

对于R大于特征阻抗Zo的系统, 阻尼因子会大于1,相对应于过阻尼系统。此情况传含H(s)的极点如下:

当阻尼因子变化时,复坐标系上极点的位置也会随之变化。

ζ=0,系统处于欠阻尼状态(a),两个极点仅仅位于虚轴上,系统会以恒定频率ωn进行振荡;

ζ=1,系统处于临界阻尼状态(b),两个极点仅仅位于实轴上并且重合,系统无振荡;

ζ>1,系统处于过阻尼状态(c),两个极点仅仅位于实轴上,其中一个极点的位置比ωn小,另一个极点的位置比ωn大,系统无振荡;

二:品质因数Q

品质因素或者Q是用来评估二阶系统的一个重要参数,定义为:

其中,Estored是系统中无功能量的峰值;Pdiss是系统中有功功率的平均值。

对于串联二阶RLC振荡系统(a),谐振品质因素计算如下:

对于并联二阶RLC振荡系统(b),谐振品质因素计算如下:

二阶并联振荡系统中,一个小的电阻会提供更大的阻尼,与二阶串联振荡系统恰恰相反。下一节将继续介绍二阶系统的瞬态响应。

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