五、接地电阻的理论式
半球状电极在理论上比较容易处理，它是接地理论的基础。
半球状电极的接地电路模型如图10所示。假设辅助电极位于主接地电极的相对无限远点，接地电流从电极的表面向周围大地呈放射状流出。如果辅助电极很近，电流的分布就不是放射状了。
图10 接地电极模型
从半球状电极（半径r）流出的接地电流是以许多同心圆球状散射向大地的，如图11所示。
图11 半球状接地电极
设图中画有斜线的部分与电极中心距离为x，厚度dx部分的电阻是dR，大地的电阻率是ρ，则有
现在要求出的接地电阻是与上式所示的电阻体在从电极表面到无限远处串联，所以从电极的表面r到距离r1之间所包含的电阻，用dR从r到r1的积分即可求得。设此电阻为R1，即
因为接地电阻是从电极到无限远处的全部电阻，如果r1是无限大，1／r1近似等于零。设此时电阻为R，由上式可得出
这是半球状电极的接地电阻的理论式，该理论式说明电流通路的截面积，从图11可看出随着电极半径（r）的增大，其接地电阻按1／r1成比例减少。即因截面积（2πr＾2）变大而使接地电阻收敛。
