虽然在上一篇《来吧LTspice|算清放大器电路噪声RMS值的糊涂账》文中,分享了由放大器电压噪声密度、电流噪声密度参数,在具体电路中所导致噪声RMS值的计算方式与LTspice仿真方法。但是在电路中,对信号产生直接影响的是噪声峰峰值。
获得放大器电路中噪声峰峰值的步骤为:
1)计算放大电路的噪声RMS值。
2)通过噪声RMS值换算为噪声的峰峰值。
这一过程中有两个需要思考的问题:
1)为什么要通过噪声的RMS值换算噪声的峰峰值?
2)影响放大器电路噪声RMS值因素,除放大器的电压噪声密度、电流噪声密度、电阻热噪声是否还有其他因素?
带着这两个问题,开始本篇内容。
1．认识噪声的评估方法
噪声是一个随机过程,幅度随时间变化而变化,无法预估一个噪声变量的瞬间值(峰峰值),但是可以在统计学基础上对噪声进行分析。通过概率密度函数的积分计算概率分布函数,获得在一个已知时间区间内发生的概率,如式2-49。
函数表示随机变量x出现在a至b区间内的概率。f(x)为x在任意时间间隔内被测量到的概率,称为概率密度函数,如式2-50。
式中,x为随机常数,μ是平均值,σ是标准差。
进而在电路噪声分析中,只能使用概率分布函数将可以测量到的噪声RMS值转化为无法测量的噪声峰峰值进行评估。如图2．74左侧为时域噪声图,Y轴为噪声电压,X轴为时间,右侧高斯分布。高斯分布的中心位置一个标准差σ等于RMS值,在高斯分布的两端小于μ-3σ,大于μ+3σ是无限延伸,理论上任何电压的噪声都可能出现,但是实际上瞬间产生极大电压的噪声的概率小于0．3%。
图2．74电压噪声与高斯分布
所以,部分工程师常常使用6倍RMS值(+3σ-(-3σ))来评估噪声的峰峰值。其实6倍的系数并非唯一标准,如表2．5提供常用噪声RMS值与峰峰值转化系数,方便工程师使用(注:换算的前提是RMS值等于标准差,即没有直流成分)。
表2．5均方根值与峰峰值换算系数及概率
2．电路带宽与截止频率之间差异对噪声RMS的影响
如图2．76,电路的信号带宽为f,理想砖墙滤波器的带宽为fn,超出fn频率的信号全部被衰减超过80dB。
图2．76 实际滤波器与砖墙滤波器对比
实际一阶滤波器在阻带内的衰减十分缓慢,截至频率fH1是信号带宽的1．57倍。随着滤波器阶数增加,阻带内的衰减能力增强。三阶滤波器的截至频率fH3是信号带宽的1．16倍。因此,应以电路中滤波器的截止频率作为计算噪声RMS值的上限频率。如表2．7,提供常用滤波器阶数与噪声带宽比。
表2．7 滤波器阶数与噪声带宽比
3． 电路噪声评估案例
笔者曾接触一位工程师提出一项十分苛刻的测试需求,需要实现幅值为0．25μV的直流电压信号检测,工程师希望提供信号处理的方案进行评估。由于被测信号的幅值极小,容易淹没在噪声中。放大器电路不仅需要抑制外部噪声,同时自身的噪声也要很低。所以推荐使用LT1028,如图2．86,LT1028在10Hz的电压噪声密度典型值为1nV√Hz,在1KHz的电压噪声密度典型值为0．9nV√Hz。
图2．86 LT1028噪声参数
前端信号处理电路如图2．87,使用LT1028组建仪表放大电路,降低电路中共模噪声的影响,输出使用一阶RC低通滤波器,信号带宽设置在10Hz左右,滤波器的截止频率为15．7Hz左右。
图2．87 LT1028组建电路
使用LTspice在0．1Hz至1kHz频率范围内仿真结果如图2．88,仿真上限频率为1KHz,远远超过滤波器截止频率15．7Hz的条件下,电路输出总噪声RMS值为158nV。电路噪声增益为10倍,折算到输入端的噪声RMS值为15．8nV。
图2．88 0．1Hz至1KHzLT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果
取6倍的RMS值(99．74%的噪声可以检测)计算输入噪声的峰峰值约为94．8nV。基于该的噪声水平,后续电路配合适应的增益与24bit分辨率∑Δ型 ADC,可以实现0．25uV的信号分辨与处理。
在该案例基础上进一步探讨,如果将仿真频率分别设置在0．1Hz～100Hz(高于滤波器截止频率15．7Hz),0．1Hz～10Hz(低于滤波器截止频率15．7Hz)进行对比仿真,结果如下:
电路在0．1Hz至100Hz频率范围内的输出总噪声RMS值仿真结果如对比图1,噪声RMS值为156．1nV。可见,仿真的上限频率虽然从1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超过滤波器的截止频率,即在100Hz至1KHz频率范围内的噪声已经被滤波器抑制。
对比图1 0．1Hz至100Hz LT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果
在0．1Hz至10Hz范围内的电路输出总噪声RMS值仿真结果如对比图2。该频率范围内的噪声RMS值为131．4nV。可见,仿真频率的上限从100Hz下降到10Hz,噪声仿真的频率已经低于滤波器的截止频率,意味着在10Hz至滤波器截止频率范围内的噪声并没有计算在内,导致在0．1Hz至10Hz频率范围的噪声RMS值为131．4nV、与0．1Hz至100Hz频率范围的噪声RMS值156．1nV、0．1Hz至1KHz频率范围的噪声RMS值158nV存在明显差距。
对比图2 0．1Hz至10Hz LT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果
通过比对仿真的结果,可以进一步确认电路中高于滤波器截止频率的噪声能够得到有效抑制,而低于滤波器截止频率电路抑制能力有所衰减。所以在评估噪声RMS值时应使用电路中滤波器的截至频率。
综上,放大器电路噪声峰峰值评估是一个复杂过程,首先根据放大器(电流、电压)噪声密度、配置电阻、滤波器截止频率等因素获得噪声的RMS值,其次根据概率统计理论将噪声的RMS值换算为噪声的峰峰值,用于电路系统中信噪比等参数的评估。
