上一篇《放大器容性负载驱动的参数评估与稳定性改善方法》中,将输出阻抗视为纯电阻用于评估容性负载驱动时电路的稳定性,还有一些情况不能将输出阻抗视为纯电阻。例如,本篇将讨论输出阻抗在有源滤波电路中的影响,具体分为三个部分,1．通过电路系统噪声分析探讨使用滤波器电路的必要性2．出于对知识的尊重,介绍滤波器理论(Sallen-key),重点在尾部介绍输出阻抗的影响 3．介绍一种简便的滤波器设计工具并结合LTspice进行仿真。
1．系统噪声与滤波分析
如《来吧LTspice|算清放大器电路噪声RMS值的糊涂账》介绍使用噪声密度与噪声带宽开平方的乘积,计算噪声的RMS值,在系统噪声分析中同样适用。
如图4．18(a),在SAR型ADC采集系统中,一个10nV/√Hz的噪声源在模拟带宽为10MHz,所产生噪声RMS值为:
其中,1．57是一阶系统噪声带宽与信号带宽的系数。
不论SAR型ADC输出速率为1MSPS,还是10KSPS均不影响系统噪声。如图4．18(b),当电路增加一个增益为10倍,带宽为5MHz的放大器时,系统噪声RMS值变为:
图4．18 未使用滤波器的采集电路
如图4．19(a),当使用1MHz带宽的RC电路驱动SAR型ADC时,系统噪声RMS值为:
这里纠正部分工程师的错误观念,SAR型ADC的驱动RC电路,虽然组成一阶低通滤波器,但是它的主要功能是驱动SAR型ADC并非滤除噪声!!!
如图4．19(b),使用带宽为10KHz的二阶低通滤波器之后,系统噪声RMS值为:
其中,1．22是二阶系统噪声带宽与信号带宽的系数。
图4．19 使用模拟滤波器的采集电路
由此可见,在SAR型ADC采集电路中,使用滤波器才能有效抑制电路噪声。
2 Sallen-key 滤波器理论分析
Sallen-key 滤波器是由R．P．Sallen与E．L．Key,在1955年提出的一种由放大器、电阻、电容组成的滤波器。如图4．21(a),Z表示电阻或电容,这种结构滤波器相比其他结构滤波器,对放大器的增益带宽积要求低,方便设计高频率滤波器。其次最大电阻与最小电阻的比值,最大电容与最小电容的比值低,便于实现,所以得到广泛的应用。
对Vf点使用基尔霍夫电流定律得到,式4-7。又因为V+对Vf形成分压得到,式4-8。
将式4-8代入式4-7,整理可得式4-9。
根据虚短原则有式4-10。
其中,K为直流增益,将式4-10代入式4-9可得式4-11。
整理获得式4-12。
通过带入不同的阻抗可以实现低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。以低通滤波器为例,电路如图4．21(b),传递函数为式4-13
将式4-10代入式4-13,整理得到式4-14。
其中,s为jω,令分母为零得到理论的截至频率为式4-15。
Q 值为:
通常选定截止频率后,以R1为m倍R2,C1为n倍C2实现滤波器设计。
图4．21Sallen-key 滤波器
如上述Sallen-key 滤波器的计算得到的理论电阻值仅为参考,主要原因在真实放大器存在开环输出阻抗。如图4．21(b),信号流向为:Vin->R1->C2->Zo->地电位,频率升高C2视为短路,示意图为4．22。由于开环输出阻抗Zo会随频率上升而变大,导致滤波器在高频段出现抑制能力变弱的情况。所以,对于非专业设计滤波器的工程师,建议使用滤波器设计软件。
图4．22 真实放大器的Sallen-key滤波器输出等效图
3 有源低通滤波器设计工具
ADI官网的在精密信号链设计工具窗口,选择“Analog Filter”,并进入“LPF”低通滤波器窗口。
如图4．23。在通带内配置增益、带宽、增益衰减,在阻带处配置预期截止频率,及对应的信号衰减,另外,还可以选择滤波器响应的速度。
图4．23 低通滤波器配置
进入“Components”组件选择窗口,在“Voltage Suppies”项,配置放大器电源电压。在“Components”项,可以选择“Pick for me”默认推荐,或者“I want to choose”自主选择器件。在“Implementatioin”项,可以选“Sallen-key”或者“Multiple Feedback”结构。根据选定的结果可以查看滤波器的幅频特性。
如图4．24,系统推荐ADA4096-2的 Sallen-Key滤波器的在40KHz处,衰减超过20dB,然而在频率超过200KHz会出现抑制能力变弱,这就是ADA4096开环输出阻抗的影响。
图4．24ADA4096-2 Sallen-Key滤波器的频率响应
进入“Tolerance”组件选择窗口,选择电阻、电容,如图4．25。还可以在“Next Steps”窗口下载包括LTspice仿真电路的全部设计资料。
图4．25 ADA4096-2 Sallen-Key滤波器电路设计
如图1所示为生成的ADA4092-2 Sallen-Key滤波器电路配置,并将该电路配置为一个子模块方便后续调用。
图1 噪声分析电路
如图2(a)为调用该滤波器电路并进行噪声分析,结果如图2(b)在1KHz～10KHz频率范围内,噪声密度约为80nV/√Hz,超过10KHz噪声密度下降,频率上升到40KHz时噪声密度约为34 nV/√Hz,频率为40KHz～100KHz噪声密度稳定趋近30 nV/√Hz,频率超过180KHz时,由于放大器输出阻抗随频率变化导致滤波器噪声抑制能力变差,噪声密度呈现上升的势头。
图2 ADA4096-2 Sallen-Key滤波器电路噪声分析
如上介绍,使用该工具设计工具,在遵循滤波器设计原则的基础上,根据所选放大器的输出阻抗的参数,提供接近实际电路的仿真结果,能都方便工程师高效完成滤波器电路设计与评估。
